Om stakning af CCD-billeder

 

Siden her handler om fordele og ulemper ved at stakke mange korte CCD-eksponeringer contra få lange eksponeringer. Som mange andre astro-CCD fotografer har jeg gode erfaringer med at stakke mange korte eksponeringer, men havde ikke tænkt helt præcist over, hvor korte eksponeringerne kunne gøres, uden at billedkvaliteten blev for ringe. Det fik mig til at grave Richard Berry & James Burnell’s udmærkede bog The Handbook of Astronomical Image Processing, Willmann-Bell 2000, frem. Bogen i sig selv er fremragende læsning, for den der vil vide noget om CCD teknikker, og oveni får man en CD med et rigtig godt værktøjs- og billedbehandlingsprogram, AIP4WIN. Skulle man være fristet vil jeg anbefale at man køber bogen i Tyskland, fx pr postordre hos Astro-Shop i Hamburg. Momsen på bøger er kun 6%, og mange engelske og amerikanske titler kan leveres ab Lager!

 

Om CCD’ens karakteristiske egenskaber

CCD-fotografer snakker om billedets dybde og detaljer i de lyssvage partier, men et mere præcist mål for et CCD-billedes kvalitet er dets signal/støj forhold. Hvis man fotograferer lyssvage objekter som galakser og tåger er det normalt himmelbaggrunden, der er den afgørende støjfaktor. Hvis man fx optager et 20s billede af nattehimlen og en bestemt pixel rammes af 300 fotoner fra himmelbaggrunden, så vil man ved de næste 20s billeder af samme sted på himlen se, at antallet af fotoner der rammer pixelen varierer. Man taler om en vis spredning i fotontallet N og statistisk viser det sig, at spredningen i antallet af fotoner er givet ved , i dette tilfælde ca 17. I det udlæste billede ser man spredningen som støj, fordi pixels der afbilder baggrunden ikke lyser lige kraftigt. Denne type støj kaldes fotonstøj. 4-dobler man eksponeringstiden registreres i gennemsnit 4 gange så mange fotoner pr pixel, så signalet 4-dobles mens støjen kun vokser til det dobbelte, da =2. Signal/støjforholdet (S/N) for fotonstøjen bliver altså forbedret med en faktor 2. Generelt gælder, at hvis fotonstøj var den eneste støjkilde, ville signal/støjforholdet forbedres med  når eksponeringstiden forlængedes med en faktor n. Dette gælder uanset om man adderer n enkeltbilleder eller tager 1 lang eksponering. Men …. der er desværre andre støjkilder, og den vigtigste er CCD’ens udlæsningsstøj.

 

Når fotoner rammer en pixel kan de hver frembringe en ”fri” elektron i pixelens halvledermateriale. Ikke alle fotoner giver en fri elektron, men typisk op mod 60% gør. Dette tal kaldes kvanteeffektiviteten QE. De mest følsomme fotografiske film har kvanteeffektiviteter på omkring 5%, så CCD’en er langt mere følsom end film. 

Efter endt eksponering skal alle pixels udlæses ved at de aflades, og den lille strøm omsættes til et tal via en Analog-Digital Converter. De fleste ADC’er arbejder med 16 bit opløsning, så talværdien ligger mellem 0 og 2^16 (=65536), og enheden kaldes ADU.

Selv hvis alle pixels skulle have samme antal frie elektroner, ville udlæsningen ikke give samme tal. Der ville være en vis spredning, som er uafhængig af antallet af frie elektroner i pixelen. Denne spredning kaldes udlæsningsstøj. For det kamera, som jeg arbejder med (Starlight Express MX7C), er udlæsningstøjen 6,6 ADU. Det udlæste tal er ikke præcis det samme som antallet af frie elektroner i pixelen, men de to tal er proportionale. Antallet af frie elektroner er lig med det udlæste tal i ADU ganget med konversionsfaktoren. Konversionsfaktoren for MX7C kameraet er g=1,63. Både udlæsningsstøjen og konversionsfaktoren er let at beregne ved hjælp af programmet AIP4WIN eller IRIS. Udlæsningsstøjen i ADU er fx lig med spredningen i et bias frame (billede taget med lukket lukker og 0s eksponeringstid).

Fabrikanterne opgiver normalt udlæsningsstøjen i antal elektroner, hvilket kan beregnes ved at gange udlæsningsstøjen i ADU med konversionsfaktoren g. I tilfældet MX7C får jeg 11 e og Starlight Express anfører ”typisk 12 e”.

Men tilbage til fotonstøjen.

 

Støj og signal/støjforhold i stakkede CCD billeder

Et CCD billede fremkommer ved at eksponere en vis tid gennem teleskopet og derefter fratrække et dark frame, dvs et billede, der er eksponeret lige så længe, men med lukket lukker. Begge billeder er i princippet behæftet med støj, men hvis man gør som man bør, tager man en masse dark frames og fremstiller en master_dark_frame som gennemsnittet. Hvis man tager 2-3 gange så mange dark frames som antal stakkede billeder, kan man i praksis se bort fra støjen i dark frame. Hvis man desuden holder optik og CCD fri for støv og snavs, og bruger små CCD-chips (ikke det store problem!), kan man undvære flat fields. Der er så i praksis kun 2 uafhængige kilder til støj i CCD billedet: fotonstøj og udlæsningsstøj.  I korte eksponeringer er udlæsningsstøj dominerende, mens det i lange eksponeringer er fotonstøj. Spørgsmålet er, hvor korte man kan gøre eksponeringerne, uden at udlæsningsstøjen bliver mærkbar i forhold til fotonstøjen fra himmelbaggrunden.

 

Beregning af den samlede støj

Når man skal udregne den samlede støj fra 2 uafhængige støjkilder, skal man IKKE addere dem, men bruge trekantberegning (Pythagoras). Jeg tager et eksempel fra 3/9-2004, hvor jeg  skød en masse 20s billeder af galaksen NGC891 med tilhørende dark frames med en Celestron 9,25” ved f/7.

I enkeltbillederne kan man efter subtraktion af dark frames måle, at himmelbaggrunden er på ca 300 ADU, dvs fotonstøjen i himmelbaggrunden er ADU=17,3ADU. Udlæsningsstøjen for kameraet er som omtalt 6,6 ADU så den resulterende støj i billedbaggrunden er ADU = 18,5 ADU.  Det er kun 7% mere støj end i den ideelle situation, hvor udlæsningsstøjen er nul.  Signal/støj forholdet for alle objekter vokser ved stakning med en faktor, der er lig med , og øger man antallet af stakkede billeder med en faktor1,072 , dvs ca 15% flere stakbare billeder, opnås (i første tilnærmelse) samme signal/støjforhold som ved en enkelt, lang perfekt eksponering på n *20s.

 

Fordele ved stakning

De fleste kan sagtens leve med den lidt længere, samlede eksponeringstid, når de til gengæld kan få et meget bedre slutresultat ved at frasortere de fejlbehæftede enkeltbilleder, fx med spor efter kosmisk stråling, satellitter, fly, skyer eller rystelser fra vindpust, spejlforskydning (Schmidt-Cassegrain teleskopernes svøbe) osv. Med kortere eksponeringstider bliver kravene til monteringens kvalitet også mindre, så man i mange tilfælde kan undlade at guide under eksponeringerne, selv om man bruger lange brændvidder.

 

Den optimale eksponeringstid for billeder til stakning

Hvordan skal man så beregne den korteste nyttige enkeltbilled-eksponeringstid for et lyssvagt objekt på en given himmelbaggrund?

Tag først et bias frame og mål spredningen i et rektangel på ca 25x25 pixels midt i billedet hvor der ikke er større pixelfejl eller andre fejl. Dette tal er udlæsningsstøjen R i ADU.

Hvis udlæsningsstøjen R kun må forøge billedets baggrundsstøj med ca 7%, skal man eksponere så længe, at fotonstøjen bliver 3 gange større end udlæsningsstøjen, dvs indtil himmelbaggrunden ligger på niveauet 9*R2.

Tag fx et billede på 60s og et dark frame på 60s og find himmelbaggrunden i et rektangel et sted uden synlige stjerner eller andre objekter ved subtraktion. Beregn derefter hvilken eksponeringstid, der giver en himmelbaggrund   9*R2, og vælg denne eksponeringstid for enkeltbillederne. Hvis vejret og monteringen tillader det, kan man selvfølgelig vælge en længere eksponeringstid, men det giver ikke mærkbart bedre signal/støjforhold i det færdige, stakkede billede, hvis den samlede eksponeringstid holdes uændret!  Hvis forholdene derimod kun tillader kortere eksponeringstider, vil det stakkede billede være mærkbart ringere med mindre den samlede eksponeringstid sættes op. Præcis hvor meget kan beregninger som ovenfor vise.

 

Hvis jeg i stedet flyttede grejet til det mørke Jylland, Stevns eller Anholt med måske 6 gange lavere himmelbaggrund, skulle jeg forlænge exponeringstiden for stakkebillederne med en faktor 6, altså til 2 minutter, hvis ovennævnte relative billedkvalitet i forhold til een lang enkelteksponering skulle fastholdes. Så der er gode grunde til uenigheden om den optimale eksponeringstid for billeder der skal stakkes. Med samme totale eksponeringstid ville det stakkede billedes signal/støjforhold blive  gange større end mit her fra udkanten af København.

 

Kort opskrift på succes med stakning af billeder af lyssvage objekter:

 

 

”King of Deep Sky”

Skulle man ikke være overbevist om, at man kan opnå meget dybe billeder ved stakning af mange korte eksponeringer, skal man læse ”Going to the limit” i Sky & Telescope maj 1999. I artiklen beskriver forfatteren, hvordan det lykkedes amatørastronomen Boltwood at stakke sig til et billede med grænsemagnitude 24,1 med en 16” Newton f/4,78 på en computerstyret men ellers unguided montering. Ud af 764 enkeltbilleder med 2 minutters eksponeringstid, der blev optaget over flere nætter omkring nymåne, udvalgtes 601 som blev stakket. Alle billeder blev endda taget fra en af Ottawas forstæder, altså ikke under optimalt mørk himmel. Præstationen gav Boltwood titlen ”King of Deep Sky”. Jeg ved ikke om rekorden er slået siden, men ellers er der da noget at arbejde med!

 

 

 

 

 

Her nogle eksempler på, hvad stakning af  CCD-billeder gør ved billedkvaliteten. Alle billeder er rå CCD billeder uden nogen form for filtrering, optaget med et Starlight Express MX7C kamera..

 

 

Figur 1.  Et enkelt billede af NGC891 med 20s eksponeringstid optaget gennem et 9,25 SCT ved f/7

 

Figur 2.  2 stakkede billeder med hver 20s eksponeringstid. 

 

Figur 3.     4 stakkede billeder

 

Figur 4.    8 stakkede billeder

 

Figur 5.   16 stakkede billeder

 

Figur 6.    32 stakkede billeder. Billedet med satellitsporet smuttede med ved en fejltagelse.

 

Figur 7.     62 stakkede billeder a 20s, kun rå CCD billeder stakket uden efterfølgende behandling med filtre osv.